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Annotation of 43BSD/usr.bin/spline.c, revision 1.1

1.1     ! root        1: #ifndef lint
        !             2: static char *sccsid = "@(#)spline.c    4.3 (Berkeley) 9/21/85";
        !             3: #endif
        !             4: 
        !             5: #include <stdio.h>
        !             6: #include <math.h>
        !             7: 
        !             8: #define NP 1000
        !             9: #define INF HUGE
        !            10: 
        !            11: struct proj { int lbf,ubf; float a,b,lb,ub,quant,mult,val[NP]; } x,y;
        !            12: float *diag, *r;
        !            13: float dx = 1.;
        !            14: float ni = 100.;
        !            15: int n;
        !            16: int auta;
        !            17: int periodic;
        !            18: float konst = 0.0;
        !            19: float zero = 0.;
        !            20: 
        !            21: /* Spline fit technique
        !            22: let x,y be vectors of abscissas and ordinates
        !            23:     h   be vector of differences hi=xi-xi-1
        !            24:     y"  be vector of 2nd derivs of approx function
        !            25: If the points are numbered 0,1,2,...,n+1 then y" satisfies
        !            26: (R W Hamming, Numerical Methods for Engineers and Scientists,
        !            27: 2nd Ed, p349ff)
        !            28:        hiy"i-1+2(hi+hi+1)y"i+hi+1y"i+1
        !            29:        
        !            30:        = 6[(yi+1-yi)/hi+1-(yi-yi-1)/hi]   i=1,2,...,n
        !            31: 
        !            32: where y"0 = y"n+1 = 0
        !            33: This is a symmetric tridiagonal system of the form
        !            34: 
        !            35:        | a1 h2               |  |y"1|      |b1|
        !            36:        | h2 a2 h3            |  |y"2|      |b2|
        !            37:        |    h3 a3 h4         |  |y"3|  =   |b3|
        !            38:        |         .           |  | .|      | .|
        !            39:        |            .        |  | .|      | .|
        !            40: It can be triangularized into
        !            41:        | d1 h2               |  |y"1|      |r1|
        !            42:        |    d2 h3            |  |y"2|      |r2|
        !            43:        |       d3 h4         |  |y"3|  =   |r3|
        !            44:        |          .          |  | .|      | .|
        !            45:        |             .       |  | .|      | .|
        !            46: where
        !            47:        d1 = a1
        !            48: 
        !            49:        r0 = 0
        !            50: 
        !            51:        di = ai - hi2/di-1      1<i<_n
        !            52: 
        !            53:        ri = bi - hiri-1/di-1i 1<_i<_n
        !            54: 
        !            55: the back solution is
        !            56:        y"n = rn/dn
        !            57: 
        !            58:        y"i = (ri-hi+1y"i+1)/di 1<_i<n
        !            59: 
        !            60: superficially, di and ri don't have to be stored for they can be
        !            61: recalculated backward by the formulas
        !            62: 
        !            63:        di-1 = hi2/(ai-di)      1<i<_n
        !            64: 
        !            65:        ri-1 = (bi-ri)di-1/hi   1<i<_n
        !            66: 
        !            67: unhappily it turns out that the recursion forward for d
        !            68: is quite strongly geometrically convergent--and is wildly
        !            69: unstable going backward.
        !            70: There's similar trouble with r, so the intermediate
        !            71: results must be kept.
        !            72: 
        !            73: Note that n-1 in the program below plays the role of n+1 in the theory
        !            74: 
        !            75: Other boundary conditions_________________________
        !            76: 
        !            77: The boundary conditions are easily generalized to handle
        !            78: 
        !            79:        y0" = ky1", yn+1"   = kyn"
        !            80: 
        !            81: for some constant k.  The above analysis was for k = 0;
        !            82: k = 1 fits parabolas perfectly as well as stright lines;
        !            83: k = 1/2 has been recommended as somehow pleasant.
        !            84: 
        !            85: All that is necessary is to add h1 to a1 and hn+1 to an.
        !            86: 
        !            87: 
        !            88: Periodic case_____________
        !            89: 
        !            90: To do this, add 1 more row and column thus
        !            91: 
        !            92:        | a1 h2            h1 |  |y1"|     |b1|
        !            93:        | h2 a2 h3            |  |y2"|     |b2|
        !            94:        |    h3 a4 h4         |  |y3"|     |b3|
        !            95:        |                     |  | .|  =  | .|
        !            96:        |             .       |  | .|     | .|
        !            97:        | h1            h0 a0 |  | .|     | .|
        !            98: 
        !            99: where h0=_ hn+1
        !           100: 
        !           101: The same diagonalization procedure works, except for
        !           102: the effect of the 2 corner elements.  Let si be the part
        !           103: of the last element in the ith "diagonalized" row that
        !           104: arises from the extra top corner element.
        !           105: 
        !           106:                s1 = h1
        !           107: 
        !           108:                si = -si-1hi/di-1       2<_i<_n+1
        !           109: 
        !           110: After "diagonalizing", the lower corner element remains.
        !           111: Call ti the bottom element that appears in the ith colomn
        !           112: as the bottom element to its left is eliminated
        !           113: 
        !           114:                t1 = h1
        !           115: 
        !           116:                ti = -ti-1hi/di-1
        !           117: 
        !           118: Evidently ti = si.
        !           119: Elimination along the bottom row
        !           120: introduces further corrections to the bottom right element
        !           121: and to the last element of the right hand side.
        !           122: Call these corrections u and v.
        !           123: 
        !           124:        u1 = v1 = 0
        !           125: 
        !           126:        ui = ui-1-si-1*ti-1/di-1
        !           127: 
        !           128:        vi = vi-1-ri-1*ti-1/di-1        2<_i<_n+1
        !           129: 
        !           130: The back solution is now obtained as follows
        !           131: 
        !           132:        y"n+1 = (rn+1+vn+1)/(dn+1+sn+1+tn+1+un+1)
        !           133: 
        !           134:        y"i = (ri-hi+1*yi+1-si*yn+1)/di 1<_i<_n
        !           135: 
        !           136: Interpolation in the interval xi<_x<_xi+1 is by the formula
        !           137: 
        !           138:        y = yix+ + yi+1x- -(h2i+1/6)[y"i(x+-x+3)+y"i+1(x--x-3)]
        !           139: where
        !           140:        x+ = xi+1-x
        !           141: 
        !           142:        x- = x-xi
        !           143: */
        !           144: 
        !           145: float
        !           146: rhs(i){
        !           147:        int i_;
        !           148:        double zz;
        !           149:        i_ = i==n-1?0:i;
        !           150:        zz = (y.val[i]-y.val[i-1])/(x.val[i]-x.val[i-1]);
        !           151:        return(6*((y.val[i_+1]-y.val[i_])/(x.val[i+1]-x.val[i]) - zz));
        !           152: }
        !           153: 
        !           154: spline(){
        !           155:        float d,s,u,v,hi,hi1;
        !           156:        float h;
        !           157:        float D2yi,D2yi1,D2yn1,x0,x1,yy,a;
        !           158:        int end;
        !           159:        float corr;
        !           160:        int i,j,m;
        !           161:        if(n<3) return(0);
        !           162:        if(periodic) konst = 0;
        !           163:        d = 1;
        !           164:        r[0] = 0;
        !           165:        s = periodic?-1:0;
        !           166:        for(i=0;++i<n-!periodic;){      /* triangularize */
        !           167:                hi = x.val[i]-x.val[i-1];
        !           168:                hi1 = i==n-1?x.val[1]-x.val[0]:
        !           169:                        x.val[i+1]-x.val[i];
        !           170:                if(hi1*hi<=0) return(0);
        !           171:                u = i==1?zero:u-s*s/d;
        !           172:                v = i==1?zero:v-s*r[i-1]/d;
        !           173:                r[i] = rhs(i)-hi*r[i-1]/d;
        !           174:                s = -hi*s/d;
        !           175:                a = 2*(hi+hi1);
        !           176:                if(i==1) a += konst*hi;
        !           177:                if(i==n-2) a += konst*hi1;
        !           178:                diag[i] = d = i==1? a:
        !           179:                    a - hi*hi/d; 
        !           180:                }
        !           181:        D2yi = D2yn1 = 0;
        !           182:        for(i=n-!periodic;--i>=0;){     /* back substitute */
        !           183:                end = i==n-1;
        !           184:                hi1 = end?x.val[1]-x.val[0]:
        !           185:                        x.val[i+1]-x.val[i];
        !           186:                D2yi1 = D2yi;
        !           187:                if(i>0){
        !           188:                        hi = x.val[i]-x.val[i-1];
        !           189:                        corr = end?2*s+u:zero;
        !           190:                        D2yi = (end*v+r[i]-hi1*D2yi1-s*D2yn1)/
        !           191:                                (diag[i]+corr);
        !           192:                        if(end) D2yn1 = D2yi;
        !           193:                        if(i>1){
        !           194:                                a = 2*(hi+hi1);
        !           195:                                if(i==1) a += konst*hi;
        !           196:                                if(i==n-2) a += konst*hi1;
        !           197:                                d = diag[i-1];
        !           198:                                s = -s*d/hi; 
        !           199:                        }}
        !           200:                else D2yi = D2yn1;
        !           201:                if(!periodic) {
        !           202:                        if(i==0) D2yi = konst*D2yi1;
        !           203:                        if(i==n-2) D2yi1 = konst*D2yi;
        !           204:                        }
        !           205:                if(end) continue;
        !           206:                m = hi1>0?ni:-ni;
        !           207:                m = 1.001*m*hi1/(x.ub-x.lb);
        !           208:                if(m<=0) m = 1;
        !           209:                h = hi1/m;
        !           210:                for(j=m;j>0||i==0&&j==0;j--){   /* interpolate */
        !           211:                        x0 = (m-j)*h/hi1;
        !           212:                        x1 = j*h/hi1;
        !           213:                        yy = D2yi*(x0-x0*x0*x0)+D2yi1*(x1-x1*x1*x1);
        !           214:                        yy = y.val[i]*x0+y.val[i+1]*x1 -hi1*hi1*yy/6;
        !           215:                        printf("%f ",x.val[i]+j*h);
        !           216:                        printf("%f\n",yy);
        !           217:                        }
        !           218:                }
        !           219:        return(1);
        !           220:        }
        !           221: readin() {
        !           222:        for(n=0;n<NP;n++){
        !           223:                if(auta) x.val[n] = n*dx+x.lb;
        !           224:                else if(!getfloat(&x.val[n])) break;
        !           225:                if(!getfloat(&y.val[n])) break; } }
        !           226: 
        !           227: getfloat(p)
        !           228:        float *p;{
        !           229:        char buf[30];
        !           230:        register c;
        !           231:        int i;
        !           232:        extern double atof();
        !           233:        for(;;){
        !           234:                c = getchar();
        !           235:                if (c==EOF) {
        !           236:                        *buf = '\0';
        !           237:                        return(0);
        !           238:                }
        !           239:                *buf = c;
        !           240:                switch(*buf){
        !           241:                        case ' ':
        !           242:                        case '\t':
        !           243:                        case '\n':
        !           244:                                continue;}
        !           245:                break;}
        !           246:        for(i=1;i<30;i++){
        !           247:                c = getchar();
        !           248:                if (c==EOF) {
        !           249:                        buf[i] = '\0';
        !           250:                        break;
        !           251:                }
        !           252:                buf[i] = c;
        !           253:                if('0'<=c && c<='9') continue;
        !           254:                switch(c) {
        !           255:                        case '.':
        !           256:                        case '+':
        !           257:                        case '-':
        !           258:                        case 'E':
        !           259:                        case 'e':
        !           260:                                continue;}
        !           261:                break; }
        !           262:        buf[i] = ' ';
        !           263:        *p = atof(buf);
        !           264:        return(1); }
        !           265: 
        !           266: getlim(p)
        !           267:        struct proj *p; {
        !           268:        int i;
        !           269:        for(i=0;i<n;i++) {
        !           270:                if(!p->lbf && p->lb>(p->val[i])) p->lb = p->val[i];
        !           271:                if(!p->ubf && p->ub<(p->val[i])) p->ub = p->val[i]; }
        !           272:        }
        !           273: 
        !           274: 
        !           275: main(argc,argv)
        !           276:        char *argv[];{
        !           277:        extern char *malloc();
        !           278:        int i;
        !           279:        x.lbf = x.ubf = y.lbf = y.ubf = 0;
        !           280:        x.lb = INF;
        !           281:        x.ub = -INF;
        !           282:        y.lb = INF;
        !           283:        y.ub = -INF;
        !           284:        while(--argc > 0) {
        !           285:                argv++;
        !           286: again:         switch(argv[0][0]) {
        !           287:                case '-':
        !           288:                        argv[0]++;
        !           289:                        goto again;
        !           290:                case 'a':
        !           291:                        auta = 1;
        !           292:                        numb(&dx,&argc,&argv);
        !           293:                        break;
        !           294:                case 'k':
        !           295:                        numb(&konst,&argc,&argv);
        !           296:                        break;
        !           297:                case 'n':
        !           298:                        numb(&ni,&argc,&argv);
        !           299:                        break;
        !           300:                case 'p':
        !           301:                        periodic = 1;
        !           302:                        break;
        !           303:                case 'x':
        !           304:                        if(!numb(&x.lb,&argc,&argv)) break;
        !           305:                        x.lbf = 1;
        !           306:                        if(!numb(&x.ub,&argc,&argv)) break;
        !           307:                        x.ubf = 1;
        !           308:                        break;
        !           309:                default:
        !           310:                        fprintf(stderr, "Bad agrument\n");
        !           311:                        exit(1);
        !           312:                }
        !           313:        }
        !           314:        if(auta&&!x.lbf) x.lb = 0;
        !           315:        readin();
        !           316:        getlim(&x);
        !           317:        getlim(&y);
        !           318:        i = (n+1)*sizeof(dx);
        !           319:        diag = (float *)malloc((unsigned)i);
        !           320:        r = (float *)malloc((unsigned)i);
        !           321:        if(r==NULL||!spline()) for(i=0;i<n;i++){
        !           322:                printf("%f ",x.val[i]);
        !           323:                printf("%f\n",y.val[i]); }
        !           324: }
        !           325: numb(np,argcp,argvp)
        !           326:        int *argcp;
        !           327:        float *np;
        !           328:        char ***argvp;{
        !           329:        double atof();
        !           330:        char c;
        !           331:        if(*argcp<=1) return(0);
        !           332:        c = (*argvp)[1][0];
        !           333:        if(!('0'<=c&&c<='9' || c=='-' || c== '.' )) return(0);
        !           334:        *np = atof((*argvp)[1]);
        !           335:        (*argcp)--;
        !           336:        (*argvp)++; 
        !           337:        return(1); }
        !           338: 

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