Return to spline.c CVS log

Up to [Research Unix] / researchv10no / cmd

Annotation of researchv10no/cmd/spline.c, revision 1.1

1.1     ! root        1: #include <stdio.h>
        !             2: #include <ctype.h>
        !             3: 
        !             4: #define NP 1000
        !             5: #define INF 1.e37
        !             6: 
        !             7: struct proj { int lbf,ubf; float a,b,lb,ub,quant,mult,val[NP]; } x,y;
        !             8: float *diag, *r;
        !             9: float dx = 1.;
        !            10: float ni = 100.;
        !            11: int n;
        !            12: int auta;
        !            13: int periodic;
        !            14: float konst = 0.0;
        !            15: float zero = 0.;
        !            16: 
        !            17: /* Spline fit technique
        !            18: let x,y be vectors of abscissas and ordinates
        !            19:     h   be vector of differences h9i8=x9i8-x9i-18
        !            20:     y"  be vector of 2nd derivs of approx function
        !            21: If the points are numbered 0,1,2,...,n+1 then y" satisfies
        !            22: (R W Hamming, Numerical Methods for Engineers and Scientists,
        !            23: 2nd Ed, p349ff)
        !            24:        h9i8y"9i-1988+2(h9i8+h9i+18)y"9i8+h9i+18y"9i+18
        !            25:        
        !            26:        = 6[(y9i+18-y9i8)/h9i+18-(y9i8-y9i-18)/h9i8]   i=1,2,...,n
        !            27: 
        !            28: where y"908 = y"9n+18 = 0
        !            29: This is a symmetric tridiagonal system of the form
        !            30: 
        !            31:        | a918 h928               |  |y"918|      |b918|
        !            32:        | h928 a928 h938            |  |y"928|      |b928|
        !            33:        |    h938 a938 h948         |  |y"938|  =   |b938|
        !            34:        |         .           |  | .|      | .|
        !            35:        |            .        |  | .|      | .|
        !            36: It can be triangularized into
        !            37:        | d918 h928               |  |y"918|      |r918|
        !            38:        |    d928 h938            |  |y"928|      |r928|
        !            39:        |       d938 h948         |  |y"938|  =   |r938|
        !            40:        |          .          |  | .|      | .|
        !            41:        |             .       |  | .|      | .|
        !            42: where
        !            43:        d918 = a918
        !            44: 
        !            45:        r908 = 0
        !            46: 
        !            47:        d9i8 = a9i8 - h9i8829/d9i-18 1<i<_n
        !            48: 
        !            49:        r9i8 = b9i8 - h9i8r9i-18/d9i-1i8     1<_i<_n
        !            50: 
        !            51: the back solution is
        !            52:        y"9n8 = r9n8/d9n8
        !            53: 
        !            54:        y"9i8 = (r9i8-h9i+18y"9i+18)/d9i8   1<_i<n
        !            55: 
        !            56: superficially, d9i8 and r9i8 don't have to be stored for they can be
        !            57: recalculated backward by the formulas
        !            58: 
        !            59:        d9i-18 = h9i8829/(a9i8-d9i8) 1<i<_n
        !            60: 
        !            61:        r9i-18 = (b9i8-r9i8)d9i-18/h9i8       1<i<_n
        !            62: 
        !            63: unhappily it turns out that the recursion forward for d
        !            64: is quite strongly geometrically convergent--and is wildly
        !            65: unstable going backward.
        !            66: There's similar trouble with r, so the intermediate
        !            67: results must be kept.
        !            68: 
        !            69: Note that n-1 in the program below plays the role of n+1 in the theory
        !            70: 
        !            71: Other boundary conditions_________________________
        !            72: 
        !            73: The boundary conditions are easily generalized to handle
        !            74: 
        !            75:        y908" = ky918", y9n+18"   = ky9n8"
        !            76: 
        !            77: for some constant k.  The above analysis was for k = 0;
        !            78: k = 1 fits parabolas perfectly as well as stright lines;
        !            79: k = 1/2 has been recommended as somehow pleasant.
        !            80: 
        !            81: All that is necessary is to add h918 to a918 and h9n+18 to a9n8.
        !            82: 
        !            83: 
        !            84: Periodic case_____________
        !            85: 
        !            86: To do this, add 1 more row and column thus
        !            87: 
        !            88:        | a918 h928            h918 |  |y918"|     |b918|
        !            89:        | h928 a928 h938            |  |y928"|     |b928|
        !            90:        |    h938 a948 h948         |  |y938"|     |b938|
        !            91:        |                     |  | .|  =  | .|
        !            92:        |             .       |  | .|     | .|
        !            93:        | h918            h908 a908 |  | .|     | .|
        !            94: 
        !            95: where h908=_ h9n+18
        !            96: 
        !            97: The same diagonalization procedure works, except for
        !            98: the effect of the 2 corner elements.  Let s9i8 be the part
        !            99: of the last element in the i8th9 "diagonalized" row that
        !           100: arises from the extra top corner element.
        !           101: 
        !           102:                s918 = h918
        !           103: 
        !           104:                s9i8 = -s9i-18h9i8/d9i-18       2<_i<_n+1
        !           105: 
        !           106: After "diagonalizing", the lower corner element remains.
        !           107: Call t9i8 the bottom element that appears in the i8th9 colomn
        !           108: as the bottom element to its left is eliminated
        !           109: 
        !           110:                t918 = h918
        !           111: 
        !           112:                t9i8 = -t9i-18h9i8/d9i-18
        !           113: 
        !           114: Evidently t9i8 = s9i8.
        !           115: Elimination along the bottom row
        !           116: introduces further corrections to the bottom right element
        !           117: and to the last element of the right hand side.
        !           118: Call these corrections u and v.
        !           119: 
        !           120:        u918 = v918 = 0
        !           121: 
        !           122:        u9i8 = u9i-18-s9i-18*t9i-18/d9i-18
        !           123: 
        !           124:        v9i8 = v9i-18-r9i-18*t9i-18/d9i-18    2<_i<_n+1
        !           125: 
        !           126: The back solution is now obtained as follows
        !           127: 
        !           128:        y"9n+18 = (r9n+18+v9n+18)/(d9n+18+s9n+18+t9n+18+u9n+18)
        !           129: 
        !           130:        y"9i8 = (r9i8-h9i+18*y9i+18-s9i8*y9n+18)/d9i8    1<_i<_n
        !           131: 
        !           132: Interpolation in the interval x9i8<_x<_x9i+18 is by the formula
        !           133: 
        !           134:        y = y9i8x9+8 + y9i+18x9-8 -(h8299i+18/6)[y"9i8(x9+8-x9+8839)+y"9i+18(x9-8-x9-8839)]
        !           135: where
        !           136:        x9+8 = x9i+18-x
        !           137: 
        !           138:        x9-8 = x-x9i8
        !           139: */
        !           140: 
        !           141: float
        !           142: rhs(i)
        !           143: {
        !           144:        int i_;
        !           145:        double zz;
        !           146:        i_ = i==n-1?0:i;
        !           147:        zz = (y.val[i]-y.val[i-1])/(x.val[i]-x.val[i-1]);
        !           148:        return(6*((y.val[i_+1]-y.val[i_])/(x.val[i+1]-x.val[i]) - zz));
        !           149: }
        !           150: 
        !           151: spline()
        !           152: {
        !           153:        float d,s,u,v,hi,hi1;
        !           154:        float h;
        !           155:        float D2yi,D2yi1,D2yn1,x0,x1,yy,a;
        !           156:        int end;
        !           157:        float corr;
        !           158:        int i,j,m;
        !           159:        if(n<3) return(0);
        !           160:        if(periodic) konst = 0;
        !           161:        d = 1;
        !           162:        r[0] = 0;
        !           163:        s = periodic?-1:0;
        !           164:        for(i=0;++i<n-!periodic;){      /* triangularize */
        !           165:                hi = x.val[i]-x.val[i-1];
        !           166:                hi1 = i==n-1?x.val[1]-x.val[0]:
        !           167:                        x.val[i+1]-x.val[i];
        !           168:                if(hi1*hi<=0) return(0);
        !           169:                u = i==1?zero:u-s*s/d;
        !           170:                v = i==1?zero:v-s*r[i-1]/d;
        !           171:                r[i] = rhs(i)-hi*r[i-1]/d;
        !           172:                s = -hi*s/d;
        !           173:                a = 2*(hi+hi1);
        !           174:                if(i==1) a += konst*hi;
        !           175:                if(i==n-2) a += konst*hi1;
        !           176:                diag[i] = d = i==1? a:
        !           177:                    a - hi*hi/d; 
        !           178:        }
        !           179:        D2yi = D2yn1 = 0;
        !           180:        for(i=n-!periodic;--i>=0;){     /* back substitute */
        !           181:                end = i==n-1;
        !           182:                hi1 = end?x.val[1]-x.val[0]:
        !           183:                        x.val[i+1]-x.val[i];
        !           184:                D2yi1 = D2yi;
        !           185:                if(i>0){
        !           186:                        hi = x.val[i]-x.val[i-1];
        !           187:                        corr = end?2*s+u:zero;
        !           188:                        D2yi = (r[i]-hi1*D2yi1-s*D2yn1+end*v)/
        !           189:                                (diag[i]+corr);
        !           190:                        if(end) D2yn1 = D2yi;
        !           191:                        if(i>1){
        !           192:                                a = 2*(hi+hi1);
        !           193:                                if(i==1) a += konst*hi;
        !           194:                                if(i==n-2) a += konst*hi1;
        !           195:                                d = diag[i-1];
        !           196:                                s = -s*d/hi; 
        !           197:                        }
        !           198:                }
        !           199:                else D2yi = D2yn1;
        !           200:                if(!periodic) {
        !           201:                        if(i==0) D2yi = konst*D2yi1;
        !           202:                        if(i==n-2) D2yi1 = konst*D2yi;
        !           203:                        }
        !           204:                if(end) continue;
        !           205:                m = hi1>0?ni:-ni;
        !           206:                m = 1.001*m*hi1/(x.ub-x.lb);
        !           207:                if(m<=0) m = 1;
        !           208:                h = hi1/m;
        !           209:                for(j=m;j>0||i==0&&j==0;j--){   /* interpolate */
        !           210:                        x0 = (m-j)*h/hi1;
        !           211:                        x1 = j*h/hi1;
        !           212:                        yy = D2yi*(x0-x0*x0*x0)+D2yi1*(x1-x1*x1*x1);
        !           213:                        yy = y.val[i]*x0+y.val[i+1]*x1 -hi1*hi1*yy/6;
        !           214:                        printf("%f ",x.val[i]+j*h);
        !           215:                        printf("%f\n",yy);
        !           216:                }
        !           217:        }
        !           218:        return(1);
        !           219: }
        !           220: readin()
        !           221: {
        !           222:        for(n=0;n<NP;n++){
        !           223:                if(auta) x.val[n] = n*dx+x.lb;
        !           224:                else if(scanf("%f",&x.val[n])!=1)
        !           225:                        break;
        !           226:                if(scanf("%f",&y.val[n])!=1)
        !           227:                        break;
        !           228:        }
        !           229: }
        !           230: 
        !           231: getlim(p)
        !           232: struct proj *p;
        !           233: {
        !           234:        int i;
        !           235:        for(i=0;i<n;i++) {
        !           236:                if(!p->lbf && p->lb>(p->val[i])) p->lb = p->val[i];
        !           237:                if(!p->ubf && p->ub<(p->val[i])) p->ub = p->val[i];
        !           238:        }
        !           239: }
        !           240: 
        !           241: 
        !           242: main(argc,argv)
        !           243: char *argv[];
        !           244: {
        !           245:        extern char *malloc();
        !           246:        int i;
        !           247:        x.lbf = x.ubf = y.lbf = y.ubf = 0;
        !           248:        x.lb = INF;
        !           249:        x.ub = -INF;
        !           250:        y.lb = INF;
        !           251:        y.ub = -INF;
        !           252:        while(--argc > 0) {
        !           253:                argv++;
        !           254: again:         switch(argv[0][0]) {
        !           255:                case '-':
        !           256:                        argv[0]++;
        !           257:                        goto again;
        !           258:                case 'a':
        !           259:                        auta = 1;
        !           260:                        numb(&dx,&argc,&argv);
        !           261:                        break;
        !           262:                case 'k':
        !           263:                        numb(&konst,&argc,&argv);
        !           264:                        break;
        !           265:                case 'n':
        !           266:                        numb(&ni,&argc,&argv);
        !           267:                        break;
        !           268:                case 'p':
        !           269:                        periodic = 1;
        !           270:                        break;
        !           271:                case 'x':
        !           272:                        if(!numb(&x.lb,&argc,&argv)) break;
        !           273:                        x.lbf = 1;
        !           274:                        if(!numb(&x.ub,&argc,&argv)) break;
        !           275:                        x.ubf = 1;
        !           276:                        break;
        !           277:                default:
        !           278:                        fprintf(stderr, "spline: bad argument\n");
        !           279:                        exit(1);
        !           280:                }
        !           281:        }
        !           282:        if(auta&&!x.lbf) x.lb = 0;
        !           283:        readin();
        !           284:        getlim(&x);
        !           285:        getlim(&y);
        !           286:        i = (n+1)*sizeof(dx);
        !           287:        diag = (float *)malloc((unsigned)i);
        !           288:        r = (float *)malloc((unsigned)i);
        !           289:        if(r==NULL||!spline()) for(i=0;i<n;i++){
        !           290:                printf("%f ",x.val[i]);
        !           291:                printf("%f\n",y.val[i]);
        !           292:        }
        !           293: }
        !           294: 
        !           295: numb(np, argcp, argvp)
        !           296: int *argcp;
        !           297: float *np;
        !           298: register char ***argvp;
        !           299: {
        !           300:        register char c;
        !           301:        extern double atof();
        !           302: 
        !           303:        if(*argcp <= 1)
        !           304:                return(0);
        !           305:        while((c=(*argvp)[1][0]) == '+')
        !           306:                (*argvp)[1]++;
        !           307:        if(!(isdigit(c) || c=='-'&&(*argvp)[1][1]<'A' || c=='.'))
        !           308:                return(0);
        !           309:        *np = atof((*argvp)[1]);
        !           310:        (*argcp)--;
        !           311:        (*argvp)++;
        !           312:        return(1);
        !           313: }
        !           314: 

This archive runs on limited infrastructure. Preserving old code on modern bandwidth. Automated agents are requested to crawl responsibly.